如果某一天某人证明了π是有理数，是不是整个微积分都要瓦解了？
人类目前既有的数学理论，都是按照：给出定义→提出公理→演绎推理，这三步进行的，这三步也是数学目前基本的研究方法。包括微积分在内的几乎所有数学理论无一例外，都是由这个方法得出的。除了在涉及数学基础的***论方面还有些地方不完善。
而证明π有无理数也是按照这个方法进行的，我们给出了π的严格定义，并且按照微积分以及其它数学分支中的既有公理和定理，利用推理的方法得出了π是有理数的结论。只要我们这个三步研究方法是正确的，那么结论也是正确的。
倘若一旦有人证明了π是有理数，那么就与按既有三步研究方法得出的结论是矛盾的，那就说明这个研究方法中存在错误。那么就说明这三步中的一步或多步存在错误。但是是我们几乎所有的数学理论都是用的这三步，所以一旦它们之中存在错误，那么不仅是微积分，甚至整个数学理论都会瓦解。
当然，还存在另一种可能。检验一个理论的正确性有两种方法，第一，看它是不是可以由已知命题推理出来；第二，看它是不是符合客观现实。微积分目前的一些结论是非常符合客观现实的，而我们也确实用它制造出了宇宙飞船、计算机、人工智能等现代科技。所以从符合现实的角度来讲，微积分是正确的。那么，如果之前说的三步中有错误，就是说利用那三步研究方法推导不出来微积分，但是或许我们换另外的一套研究方法，也可以得出现在微积分中的结论，这也是有可能的，就看人类的智慧了。
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如果π能被证明是有理数，就证明了圆的直径与周长是可通约的。
事实上，这是不可能的。圆的直径与周长的不可通约性，本质上是曲线与直线之间存在着深刻的内在矛盾。
从解析几何来分析，圆的方程与两点间距离的公式有相同的形式；当两点间距离为一定数R时，形成的闭合曲线就是圆。在平面上，定值R与闭合曲线的内在联系，就是毕达哥拉斯定理也就是所谓的勾股定理。在笛卡尔坐标系中，R与变量X、Y的关系是平方关系，在R为常量的条件下，变量X、Y的取值构成的解***，无法满足都是方程的有理解；因此，闭合曲线的周长与2R的比值也不可能是有理数，比值π必然是无理数。
严格的证明方法很多。在无穷级数中，π可以展开为无穷级数，但无论取值范围有多大，π都是不可穷尽的小数，也就是无理数。
从本质上说，π的无理数性质，反映了曲线与直线之间的内在矛盾，也就是曲线与直线的几何性质有着本质的不同，只能无限的近似但不可能完全等价。
π是無理數，已經在數學上得到嚴格的證明。不但已經證明，而且證明的方法和途徑還不止一種。所有的證明都一致說明，π是一個無理數，無法推翻。怎麼會提這些怪問題，去想那些明知不可能的事?
數學上的證明是十分嚴謹的，是能夠經得起歷史的檢驗的。任何人，搞一個噱頭，提一個怪異的想法就想推翻數學證明是不可能的。除非這個證明本身有錯誤，原本就不能成立。
这是一个没有任何意义的问题，因为圆周率π确实一个无理数，而且已经被证明是无理数了，并不是猜测，并且证明的方式不止一种，***设这种无论如何不可能出现的意义何在呢？
数学是非常严谨的，在数学上***设已经被证明的东西是没有意义的。这与很多人经常***设“如果能回到从前”是不一样的，虽然目前人类科技不允许“回到从前”，但大自然似乎也并不反对通过时空旅行“回到从前”！
所以，无论如何，无论多久远的将来，都不会用人证明π是有理数。非得***设的话，不但整个微积分，人类整个数学史都将土崩瓦解，甚至整个物理学，科学和宇宙的存在都会土崩瓦解！
有人经常问：圆周率为什么是无理数（无限不循环小说）？理由很简单：证明出来的。人类已经证明了圆周率是无理数，这个理由还不够充分吗？有人也会这样质疑，圆周率之所以是无理数，与人类制定的十进制有关系，事实上与进制并没有关系。不但在十进制下，在二进制，六进制，任何进制下圆周率都是无理数。
圆周率为何拥有如此特性？背后隐藏的或许是“不存在真正的圆形”，无论如何你都无法画出真正的圆，因为真正的圆形不存在。理论上，真正的圆是“正N变形，当N趋于无穷大”，而无穷大本来就是一个抽象的概念，并不是某个固定的数，所以真正的圆是不存在的！
在物理学的很多公式中，很多看似与圆没有关系的公式中都会含有π，这看似偶然，也是一种必然。因为大自然中很多现象都是以圆形形式出现，比如星球公转和自传，这些都暗藏着某种圆形的特性。